Question

27、已知多項式（a²+ka+25）-b²，在給定k的值的條件下可以因式分解．
（1）寫出常數(shù)k可能給定的值；
（2）針對其中一個給定的k值，寫出因式分解的過程．

Answer 1

分析：此多項式只有在（a²+ka+25）是一個平方項是才能進(jìn)行因式分解．根據(jù)此條件可求出k可能取的值．可根據(jù)a²-b²=（a-b）（a+b）進(jìn)行因式分解．

解答：解：（1）由分析得（a²+ka+25）為一個平方項．則k可能取的值有±10．
（2）令k=10，則原多項式可化為（a+5）²-b²，則因式分解得：（a+5+b）（a+5-b）．

點評：本題難點：確定（a²+ka+25）為一個平方項，很明顯它和b²沒有同類項，但又可以進(jìn)行因式分解，所以一定滿足a²-b²=（a+b）（a-b）的條件，所以（a²+ka+25）必定是一個平方項．對于第二問可以應(yīng)用a²-b²=（a+b）（a-b）的性質(zhì)進(jìn)行因式分解．