Question

如圖所示，∠BAC=30°，D為角平分線上一點，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于點F．
（1）求證：△AFD為等腰三角形；
（2）若DF=10cm，求DE的長．

Answer 1

（1）證明：如圖所示，
∵DF∥AC，
∴∠3=∠2，
∵AD是角平分線，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴FD=FA，
∴△AFD為等腰三角形．

（2）過D作DG⊥AB，垂足為G，


∵∠1=∠2=

1

2

∠BAC，∠BAC=30°，
∴∠1=15°，
又∵∠1=∠3，
∴∠1=∠3=15°，
∴∠GFD=∠1+∠3=15°+15°=30°，
在Rt△FDG中，DF=10cm，∠GFD=30°，
∴DG=5cm，
∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AC，DG⊥AB，
∴DE=DG=5cm．