Question

13．將拋物線y=x²向下平移2個(gè)單位后，所得到的拋物線與直線y=x交于A，B兩點(diǎn)，且平移后的拋物線的頂點(diǎn)為C，試求△ABC的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”求得平移后拋物線的解析式，則易求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，所以根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行解答即可．

解答 解：拋物線y=x²向下平移2個(gè)單位后拋物線的解析式為：y=x²-2．
所以新拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，-2）．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y={x}^{2}-2}\end{array}\right.$得到：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
則A（2，2），B（-1，-1），
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$OC•（|x_A|+|x_B|）=$\frac{1}{2}$×2×3=3．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換．也可以用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．