Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）方程有兩個實(shí)數(shù)根x₁，x₂且有x₁+x₂+2x₁x₂=0，求k．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到△=4（k-1）²-4（k²-1）＞0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求得x₁+x₂、x₁x的值，然后將其代入x₁+x₂+2x₁x₂=0列出關(guān)于k的方程，通過解方程來求k的值．

解答：解：（1）依題意得△=4（k-1）²-4（k²-1）＞0，
解得 k＜1；

（2）∵x₁+x₂=-2（k-1），x₁x₂=k²-1，
∴由x₁+x₂+2x₁x₂=0，得
-2（k-1）+2（k²-1）=0，
解得 k=0．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．