Question

4．已知實數(shù)m，n滿足（m+n）²=1，（m-n）²=25，求m²+n²+mn的值．

Answer 1

分析 根據(jù)完全平方公式，把（m+n）²=1，（m-n）²=25分別展開得出m²+2mn+n²=1，m²-2mn+n²=25，再求出mn=-6，m²+n²=13，然后代入即可求出答案．

解答 解：∵（m+n）²=1，（m-n）²=25，
∴m²+2mn+n²=1 ①，m²-2mn+n²=25  ②，
（①-②）÷4，得：mn=-6；
（①+②）÷2，得m²+n²=13，
∴m²+n²+mn=13-6=7．

點評 本題主要考查完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²，熟記公式的幾個變形公式對解題大有幫助．