Question

實(shí)數(shù)x、y、z滿足x²+y²+z²-2x+4y-6z+14≤0，求x+y+z的值．

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：計(jì)算題

分析：先利用配方法得到（x-1）²+（y+2）²+（z-3）²≤0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得x-1=0，y+2=0，z-3=0，解得x=1，y=-2，z=3，然后計(jì)算它們的和．

解答：解：∵x²+y²+z²-2x+4y-6z+14≤0，
∴x²-2x+1+y²+4y+4+z²-6z+9≤0，
∴（x-1）²+（y+2）²+（z-3）²≤0，
∴x-1=0，y+2=0，z-3=0，
∴x=1，y=-2，z=3，
∴x+y+z=1-2+3=2．

點(diǎn)評：本題考查了配方法的應(yīng)用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三項(xiàng)式是一個完全平方式時所含字母系數(shù)的值．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．