Question

4．如圖，己知直線AB上一點(diǎn)O，OC⊥AB，OD⊥OE，若∠COE=$\frac{1}{5}$∠BOD．
（1）求∠COE，∠BOD，∠AOE的度數(shù)．
（2）若OF平分∠BOE，求∠AOF的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由于∠COE=$\frac{1}{5}$∠BOD，可設(shè)∠COE=x，則∠BOD=5x，列出方程即可求出x的值，進(jìn)而求出∠COE，∠BOD，∠AOE的度數(shù)．
（2）作出∠BOE的角平分線后求出∠BOF的度數(shù)即可求出∠AOF的度數(shù)．

解答 解：（1）∵∠COE=$\frac{1}{5}$∠BOD，
∴設(shè)∠COE=x，則∠BOD=5x
∵OD⊥OE，
∴∠DOE=90°，
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=5x-90°
∵OC⊥AB，
∴∠BOC=90°，
∴∠COE+∠BOE=90°
∴x+5x-90=90，
x=30°
∴∠COE=30°
∴∠BOD=5x=150°
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90+30=120°
（2）作OF平分∠BOE
∴∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOE
∵∠BOE=90°-∠COE=60°，
∴∠BOF=30°
∴∠AOF=180°-∠BOF=150°

點(diǎn)評(píng) 本題考查角度計(jì)算，涉及一元一次方程的解法，垂線的定義，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)倍數(shù)關(guān)系式設(shè)未知數(shù)列方程，屬于基礎(chǔ)題型．