Question

如圖，BC為半圓O的直徑，CA為切線，AB交半圓O于點E，EF⊥BC于點F，連接EC．則圖中與△CEF相似的三角形共有（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

圖中與△CEF相似的三角形共有4個，分別為△ACE∽△CEF；△CBE∽△CEF；△ABC∽△CEF；△EBF∽△CEF，
理由為：∵CA為圓的切線，
∴CA⊥BC，又EF⊥BC，
∴EF∥AC，
∴∠CEF=∠ACE，
又BC為圓的直徑，
∴∠BEC=∠CEA=90°，
∴∠EFC=∠CEA=90°，
∴△ACE∽△CEF；


∵∠BEF+∠FEC=90°，∠BEF+∠EBC=90°，
∴∠FEC=∠EBC，
∵∠EFC=∠BFE=90°，
∴△EBF∽△CEF；
∵∠FEC=∠EBC，∠ECF=∠BCE，
∴△CBE∽△CEF；
∵∠FEC=∠EBC，∠EFC=∠BCA=90°，
∴△ABC∽△CEF．
故選D