Question

（2010•防城港）玉柴一分廠計劃一個月（按30天計）內生產柴油機500臺．
（1）若只生產一種型號柴油機，并且每天生產量相同，按原先的生產速度，不能完成任務；如果每天比原先多生產1臺，就提前完成任務．問原先每天生產多少臺？
（2）若生產甲，乙兩種型號柴油機，并且根據市場供求情況確定：乙型號產量不超過甲型號產量的3倍．已知：甲型號出廠價2萬元，乙型號出廠價5萬元，求總產量ω最大是多少萬元？

Answer 1

【答案】分析：（1）設原先每天生產x臺．根據不等關系：①按原先的生產速度，不能完成任務，即30天生產的臺數小于500臺；②每天比原先多生產1臺，就提前完成任務，即30天生產的臺數大于500臺．列不等式組，再根據臺數是整數進行分析；
（2）設甲型號的產量是a臺，則乙型號的產量是（500-a）臺，根據不等關系“乙型號產量不超過甲型號產量的3倍”以及兩種型號的產量都是正數，列不等式組，求得a的取值范圍；再進一步分析w的最大值．
解答：解：（1）設原先每天生產x臺．根據題意，得
，
解，得15＜x＜16．
又x是整數，
∴x=16．
答：原先每天生產16臺．

（2）設甲型號的產量是a臺，則乙型號的產量是（500-a）臺．根據題意，得
，
解，得
125≤a＜500．
又w=2a+5（500-a）=-3a+2500，
w隨a的增大而減小，
則a=125時，w最大，w=2500-375=2125（萬元）．
點評：此題關鍵是正確找到題意中的不等關系，把函數的最值和不等式有機地聯(lián)系起來．