Question

4．如圖，以BC為直徑的半圓⊙O與△ABC的邊AB、AC分別相交于點D、E．若∠A=80°，BC=4，則圖中陰影部分圖形的面積和為（　�。�

• A． $\frac{64}{9}π$
• B． $\frac{32}{9}π$
• C． $\frac{16}{9}π$
• D． $\frac{8}{9}π$

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由△OBD、△OCE是等腰三角形得出∠BDO+∠CEO的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BOD+∠COD的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：∵△ABC中，∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，
∵△OBD、△OCE是等腰三角形，
∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠BOD+∠COE=360°-（∠BDO+∠CEO）-（∠ABC+∠ACB）=360°-100°-100°=160°，
∵BC=4，
∴OB=OC=2，
∴S_陰影=$\frac{160π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{16}{9}π$．
故選：C．

點評 本題考查的是扇形面積的計算，解答此類問題時往往用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱藏條件．