Question

如圖，點P、Q分別在等邊△ABC的AB邊、AC邊上，且BP=AQ，BQ交CP于點M，猜想∠A與∠CMQ的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：易證△ABQ≌△BCP，可得∠BPC=∠AQB，根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)即可求得∠BMP=∠A，根據(jù)對頂角相等即可解題．

解答：解：在△ABQ和△BCP中，

AB=BC ∠A=∠ABC AQ=BP

，
∴△ABQ≌△BCP（SAS），
∴∠BPC=∠AQB，
∵∠BPC+∠ABQ+∠BMP=180°，
∠AQB+∠ABQ+∠A=180°，
∴∠BMP=∠A，
∵∠BMP=∠CMQ，
∴∠CMQ=∠A．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ABQ≌△BCP是解題的關(guān)鍵．