Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于點(diǎn)O，AD：BC=3：5，則AO：OC=________，S_△ODA：S_△OCB=________，S_△AOB：S_△AOD=________，S_△AOB：S_△DBC=________．

Answer 1

3：5    9：25    5：3    3：8
分析：根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方，相似三角形高的比也等于相似比．
解答：解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴AO：OC=AD：BC=3：5，
又∵面積的比等于相似比的平方，
∴S_△ODA：S_△OCB=9：25，
過O作OM⊥AD于M，延長MO交BC與N，根據(jù)：△AOD∽△COB得：
∴OM：ON=AD：BC=3：5，
∵△AOD與△ABD的底邊相同，高線的比是OM：MN=3：8，
∴△AOD的面積與△ABD的面積的比是3：8，
設(shè)△AOD的面積設(shè)是3a，則△ABD的面積是8a，則△AOB的面積是5a，
∴S_△AOB：S_△AOD=5：3，
同理S_△AOB：S_△DBC=3：8．
點(diǎn)評：本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解，相似三角形面積的比等于相似比的平方．