Question

15．如圖所示，在平行四邊形ABCD紙片中，AC⊥AB，AC與BD相交于點O，將△ABC沿對角線AC翻折得到△AB′C，若四邊形ABCD的面積為12cm²，則翻折后紙片重疊部分的面積是3cm²．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及已知條件求證出四邊形ACDB′是平行四邊形，進而求出四邊形ACDB′是矩形；根據(jù)矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)求出△ACD的面積，因為△AEC和△EDC可以看作是等底等高的三角形，得出S_△AEC=$\frac{1}{2}$S_△ACD=3cm²．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形．
∴AB平行且等于CD．
∵△AB′C是由△ABC翻折得到的，AB⊥AC，
∴AB=AB′，點A、B、B′在同一條直線上．
∴AB′∥CD，
∴四邊形ACDB′是平行四邊形．
∵B′C=BC=AD．
∴四邊形ACDB′是矩形．
∴AE=DE．
∵S_?ABCD=12cm²，
∴S_△ACD=6cm²，
∴S_△AEC=$\frac{1}{2}$S_△ACD=3cm²．
故答案為：3cm²．

點評 本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定、三角形面積公式，明確△AEC和△EDC可以看作是等底等高的三角形是解題的關(guān)鍵．