Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上任意一點 。
（1）讀語句畫圖（保留作圖痕跡，不寫畫法）：①把△ABD沿著AD對折，得到△ADF，畫出對折后的△ADF； ②翻折AC，使AC與AF疊合，折痕與BC交于點E，畫出折痕AE，連接EF；
（2）翻折后點C與點F是否重合？猜想△DEF是什么三角形？
（3）證明你的結(jié)論。

Answer 1

解（1）如下圖所示；
           
      （2）翻折后點C與點F完全重合，△DEF是直角三角形； 
       （3）證明：①∵AB=AC=AF ∴AC=AF ∴翻折后點C與點F完全重合。
                          ②∵AB=AC，∠BAC=90^。∴∠B=∠C=45^。 ∴∠1=∠2=45^。 ∴∠DFE=90^。
                                  ∴△DEF是直角三角形。