Question

已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，連結(jié)AD，取AD的中點E，過點A作BC的平行線與CE的延長線交于點F，連結(jié)DF。

（1）求證：AF=DC；

（2）若AD=CF，試判斷四邊形AFDC是什么樣的四邊形？并證明你的結(jié)論。

【解析】（1）因為AF∥DC，E為AD的中點，即可根據(jù)AAS證明△AEF≌△DEC，故有AF=DC；

（2）由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四邊形AFDC是平行四邊形，又因為AD=CF，故可根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形進(jìn)行判定．

 

Answer 1

【答案】

解：如圖，由題意可得AF∥DC．∴∠AFE＝∠DCE．

    又∠AEF＝∠DEC(對頂角相等)，AE＝DE(E為AD的中點)， ……2分

∴△AEF≌△DEC(AAS)．    ……1分

∴AF＝DC．    ……1分

(2)矩形．    ……1分

    由(1)，有AF＝DC且AF∥DC。∴AFDC是平行四邊形．……2分

    又AD＝CF，∴AFDC是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形)．……1分