Question

（1）先化簡，再求值：（x-1-

8

x+1

）÷

x2+2x-3

x2-1

，其中x=3-

2

．
（2）若x-3=

1

x

，求

x2

x4+x2+1

的值．

Answer 1

分析：（1）首先把括號里因式進(jìn)行通分，然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，進(jìn)行約分化簡，最后代值計(jì)算．
（2）這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮通過x-3=

1

x

把x的值解出，而是對

x2

x4+x2+1

進(jìn)行變形，但要注意在變形過程中應(yīng)保持代數(shù)式的值不變．

解答：解：（1）原式=[

(x+1)(x-1)

x+1

-

8

x+1

]•

(x+1)(x-1)

(x-1)(x+3)

=

x2-9

x+1

•

(x+1)(x-1)

(x-1)(x+3)

=

(x+3)(x-3)

x+1

•

x+1

x+3

=x-3
當(dāng)x=3-

2

時(shí)，原式=3-

2

-3=-

2

（2）∵x-3=

1

x

∴x-

1

x

=3
∴原式=

1

x2+1+ 1 x2

=

1

(x- 1 x )2+3

=

1

32+3

=

1

12

，

點(diǎn)評：第一道題是分式的混合運(yùn)算需特別注意運(yùn)算順序及符號的處理，也需要對通分、分解因式、約分等知識點(diǎn)熟練掌握．第二道題要巧妙地將代數(shù)式進(jìn)行變形，讓其含有(x-

1

x

)，代入求值．