Question

14．某公司銷(xiāo)售智能機(jī)器人，售價(jià)每臺(tái)為10萬(wàn)元，進(jìn)價(jià)y與銷(xiāo)售量x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）當(dāng)x=10時(shí)，公司銷(xiāo)售機(jī)器人的總利潤(rùn)為20萬(wàn)元；
（2）當(dāng)10≤x≤30時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+9，求出該式；
（3）銷(xiāo)售量為15臺(tái)時(shí)，公司銷(xiāo)售機(jī)器人的總利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析 （1）由“總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量”結(jié)合圖象即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論；
（3）再將x=15可以求得相應(yīng)的y的值，從而可以求出當(dāng)x=15時(shí)，公司所獲得的總利潤(rùn)．

解答 解：（1）當(dāng)x=10時(shí)，公司銷(xiāo)售機(jī)器人的總利潤(rùn)為10×（10-8）=20（萬(wàn)元）．
故答案為：20．
（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
∵函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（10，8），（30，6），
∴有$\left\{\begin{array}{l}{8=10k+b}\\{6=30k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{10}}\\{b=9}\end{array}\right.$．
∴當(dāng)10≤x≤30時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-$\frac{1}{10}$x+9；
（3）把x=15代入y=-$\frac{1}{10}$x+9得y=7.5，
∴總利潤(rùn)為：（10-7.5）×15=37.5（萬(wàn)元），
即當(dāng)x=15時(shí)，公司所獲得的總利潤(rùn)為37.5萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．