Question

已知一次函數(shù)y=ax+1的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于點M（2，3）、N（-3，b）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△MON的面積．

Answer 1

分析：（1）把點M的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式計算即可得解；
（2）把點N的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出b的值，從而得到點N的坐標(biāo)，設(shè)一次函數(shù)與x軸的交點為A，求出點A的坐標(biāo)，然后利用S_△MON=S_△AOM+S_△AON，列式計算即可得解．

解答：解：（1）把點M（2，3）代入y=ax+1，
2a+1=3，
解得a=1，
所以，一次函數(shù)解析式為y=x+1，…（2分）
把點M（2，3）代入y=

k

x

，

k

2

=3，
解得k=6，
所以，反比例函數(shù)解析式為y=

6

x

；（4分）

（2）如圖，設(shè)一次函數(shù)與x軸相交于點A，則x+1=0，解得x=-1，
∴點A的坐標(biāo)為（-1，0），
∴OA=1，
S_△MON=S_△AOM+S_△AON=

1

2

×1×3+

1

2

×1×2=

5

2

．…（6分）

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，把已知點M的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計算即可求解，作出函數(shù)圖象更形象直觀，且有助于問題的理解．