Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AB、AC中點D、E，點G、F在BC上，DEFG為正方形，DE=2cm，則AC的長為

1. A.
   cm
2. B.
   4cm
3. C.
   2cm
4. D.
   2cm

Answer 1

D
分析：首先過點A作AH⊥BC于點H，由三角形的中位線的性質，可求得BC的長，又由DEFG為正方形，易求得AH的長，然后由勾股定理求得AC的長．
解答：解：過點A作AH⊥BC于點H，
∵AB、AC中點D、E，
∴BC=2DE=2×2=4（cm），
∵AB=AC，
∴CH=BC=2cm，
∵四邊形DEFG為正方形，
∴DE∥BC，EF=DE=2cm，
∴AK⊥DE，△ADE∽△ABC，
∴，
∴AK=KH=2cm，
∴AH=4cm，
在Rt△ACH中，AC==2（cm）．
故選D．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用．