Question

1．已知a，b是方程x²-x-3=0的兩個根，則代數(shù)式2a³+b²+3a²-11a-b+2000的值為2018．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程解的定義得到a²-a-3=0，b²-b-3=0，即a²=a+3，b²=b+3，則2a³+b²+3a²-11a-b+2000=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+2000，整理得2a²-2a+2012，然后再把a²=a+3代入后合并即可．

解答 解：∵a，b是方程x²-x-3=0的兩個根，
∴a²-a-3=0，b²-b-3=0，即a²=a+3，b²=b+3，
∴2a³+b²+3a²-11a-b+2000=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+2000
=2a²-2a+2012
=2（a+3）-2a+2012
=2a+6-2a+2012
=2018．
故答案為：2018．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的知識，解答本題要掌握若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，也考查了一元二次方程解的定義，此題難度不大．