Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCO，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，6），點(diǎn)C、A在坐標(biāo)軸上�！袮 、⊙P的半徑均為1，點(diǎn)P從點(diǎn)C開始在線段CO上以1單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O處停止。與此同時(shí)，⊙A的半徑每秒鐘增大2個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，⊙A的半徑也停止變化。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒。
（1）在0＜t＜12時(shí)，設(shè)△OAP的面積為s，試求s與t的函數(shù)關(guān)系式。并求出當(dāng)t為何值時(shí)，s為矩形ABCO面積的；
（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，⊙A 與⊙P相切，若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（1）∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，6） ∴OA=6，OB=12 ∴OP=12-t
當(dāng)0＜t＜12時(shí)，s=


即當(dāng)t=4時(shí)，s為矩形ABCO面積的 。
（2）
如圖1，當(dāng)⊙A 與⊙P外切時(shí)
OP=12-t，AP=1+2t+1=2t+2
在Rt△AOP中，AO²+PO²=AP²
∴
解得：
此時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0）

如圖，當(dāng)⊙A 與⊙P內(nèi)切時(shí)
OP=12-t，AP=1+2t-1=2t
在Rt△AOP中，AO²+PO²=AP²
∴
解得：
此時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為