Question

如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．則線段DE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：連接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂徑定理得到D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，即ED為三角形ABC的中位線，由OA=OB=2，且∠AOB=90°，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即可求出ED的長(zhǎng)．
解答：解：連接AB，
∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，
∴DE為△ABC的中位線，
∵OA=OB=2，∠AOB=90°，
∴根據(jù)勾股定理得：AB==2，
則DE=AB=．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及三角形的中位線定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．