Question

已知：如圖，E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BF⊥AE于F．
試證明：AB•AD=AE•BF．

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠D=90°．
∴∠1+∠2=90°．
∵BF⊥AE，
∴∠AFB=∠1+∠3=90°．
∴∠2=∠3．
又∵∠D=∠AFB=90°，
∴△ADE∽△BFA．
∴．
∴AB•AD=AE•BF．
分析：根據(jù)四邊形ABCD是矩形可得出∠BAD=∠D=90°，再根據(jù)相似三角形的判定定理可得出△ADE∽△BFA，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，能根據(jù)題意得出△ADE∽△BFA是解答此題的關(guān)鍵．