Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AE⊥BC于點(diǎn)E，AE=AD=2cm，則這個梯形的下底BC長為________cm．

Answer 1

6
分析：要求BC的長，題目告訴了BE的長，只需要求出EC的長即可．而EC是不能直接求出的．需要轉(zhuǎn)化，本題可以將等腰梯形根據(jù)梯形一般作輔助線的方法可以轉(zhuǎn)化為一個三角形和一個平行四邊形，從而求得EC的長．
解答：解：過點(diǎn)A作AF∥CD，交BC于點(diǎn)F．
∵AD∥BC
∴四邊形AFCD是平行四邊形
∴AD=CF，AF=CD
∵四邊形ABCD是等腰梯形
∴AB=CD
∴∠B=∠AFB
∵∠B=45°
∴∠AFB=45°
∴∠BAF=90°
∵AE⊥BC
∴BF=2AE
∵AE=AD=2cm
∴BF=4cm，CF=2cm
即BC=6cm．
故答案為：6．
點(diǎn)評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)．運(yùn)用的知識：等腰梯形的性質(zhì)（兩腰相等，同一底上的兩個角相等）．技能：作輔助線的能力：梯形作輔助線的方法常用的5種方法的合理選擇和運(yùn)用．