Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD．△ABC繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜180）度后，點(diǎn)B恰好落在初始△ABC的AC邊上，則α=    °．

Answer 1

【答案】分析：作出圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得B′D=BD，然后解直角三角形求出∠B′DC，然后根據(jù)平角等于180°求出∠BDB′，即可得解．
解答：解：如圖，∵△ABC繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度后得到△A′B′C′，
∴BD，
∵BD=2CD，
∴B′D=2CD，
在Rt△B′CD中，sin∠B′DC===，
∴∠B′DC=60°，
∴∠BDB′=180°-60°=120°，
即旋轉(zhuǎn)角α=120°．
故答案為：120．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，利用銳角的正弦值求出∠B′DC是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．