Question

如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點D落在點E處，AE的延長線交CB的延長線于點M，EB的延長線交AD的延長線于點N.

求證：AM＝AN.

 

Answer 1

見解析

【解析】

證明：∵△AEB由△ADC旋轉(zhuǎn)而得，

∴△AEB≌△ADC，

∴∠EAB＝∠CAD，∠EBA＝∠C，

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴∠BAD＝∠CAD，∠ABC＝∠C，

∴∠EAB＝∠DAB，

∠EBA＝∠DBA，

∵∠EBM＝∠DBN，

∴∠MBA＝∠NBA，

又∵AB＝AB，

∴△AMB≌△ANB（ASA），

∴AM＝AN.