Question

已知∠MON=40°，P為∠MON內(nèi)一定點(diǎn)，OM上有一點(diǎn)A，ON上有一B，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，∠APB的度數(shù)是

1. A.
   40°
2. B.
   100°
3. C.
   140°
4. D.
   50°

Answer 1

B
分析：設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OM、ON對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為P′、P″，當(dāng)點(diǎn)A、B在P′P″上時(shí)，△PAB周長(zhǎng)為PA+AB+BP=P′P″，此時(shí)周長(zhǎng)最�。�根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可求出∠APB的度數(shù)．
解答：解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′、P″，連接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于點(diǎn)A、B，連接PA、PB，此時(shí)△PAB周長(zhǎng)的最小值等于P′P″．
由軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可得，OP′=OP″=OP，∠P′OA=∠POA，∠P″OB=∠POB，
∴∠P′OP″=2∠MON=2×40°=80°，
∴∠OP′P″=∠OP″P′=（180°-80°）÷2=50°，
又∵∠BPO=∠OP″B=50°，∠APO=∠AP′O=50°，
∴∠APB=∠APO+∠BPO=100°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)--最短路線問(wèn)題，找點(diǎn)A與B的位置是關(guān)鍵，需靈活運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)性解題．