Question

已知：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．

(1)求證：AB＝DC.(2)試判斷△OEF的形狀，并說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

(1)見解析。(2) 等腰三角形。理由哦見解析

【解析】

試題分析：（1）求證AB=DC，可由AB、DC所在的兩個(gè)三角形全等求得.由BE＝CF，可得BF=CE,此時(shí)易用AAS證明△ABF≌△DCE，即可得AB=DC.

（2）由（1）△ABF≌△DCE易得∠OEF＝∠OFE，所以O(shè)E=OF.注意本題屬于判斷說(shuō)理題，答題應(yīng)先判斷結(jié)論，后說(shuō)明理由.

試題解析：

（1）證明：∵BE＝CF

∴BF=CE

∵在△ABF和△DCE中

∠A＝∠D

∠B＝∠C

BF=CE

∴△ABF≌△DCE（AAS）

∴AB＝DC

（2）解：△OEF是等腰三角形

∵△ABF≌△DCE

∴∠AFB＝∠DEC

∴OE=OF

∴△OEF是等腰三角形

考點(diǎn)：1、全等三角形的判定.2、等腰三角形的判定.