Question

已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于Ｅ，， BF⊥AB與弦AD的延長線相交于點F．

【小題1】（1）求證：CD∥BF；
【小題2】（2）連結(jié)BC，若，，求⊙O的半徑 及弦CD的長．

Answer 1

【小題1】（1）證明：∵直徑AB平分，
∴AB⊥CD． --------------------------------------------1分
∵BF⊥AB,
∴CD∥BF．  --------------------------------------------2分
【小題2】（2）連結(jié)BD．

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．
在Rt△ADB中，．
在⊙O中，∵． ∴．
又，∴． --------------------------- 3分
在Rt△ADB中, 由勾股定理 得．
∴⊙O的半徑為 ．  ----------------------------------------------------- 4分
在Rt△ADB中，∵，∴．
∴．
∵直徑平分，∴ -------------------------------------- 5分

解析