Question

20．暑假期間，某甜品店為了回饋顧客和促銷(xiāo)，準(zhǔn)備推出擲骰子（投擲各方面數(shù)字為1到6的均勻正方體看面朝上的點(diǎn)數(shù)）贏積分劵的活動(dòng)，游戲規(guī)則如下：顧客每次消費(fèi)后，可同時(shí)投擲兩枚骰子一次，兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和寫(xiě)作a，兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值記作x，若0≤x≤2，則n=x；若3≤x≤5，則n=x-3；顧客獲得的獎(jiǎng)券金額為aⁿ元，用于在以后來(lái)店消費(fèi)中抵用現(xiàn)金．
（1）用樹(shù)狀圖或列表法寫(xiě)出a的所有結(jié)果；
（2）計(jì)算顧客獲得1元獎(jiǎng)券的概率；
（3）計(jì)算顧客獲得100元以上（含100元）獎(jiǎng)券的概率．

Answer 1

分析 （1）列表可得；
（2）顧客獲得1元獎(jiǎng)券時(shí)n=0或1或2，而a≠0，可得n=0，即可得概率；
（3）若要獲得100元以上（含100元）獎(jiǎng)券則n=2，a=10或11或12，而總結(jié)果數(shù)為36×3=108，根據(jù)概率公式可得．

解答 解：（1）列表得：

	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

則共有36種等可能的結(jié)果；

（2）由題意可得：n=0或1或2，
∵a≠0，
∴只有當(dāng)n=0時(shí)，aⁿ=1，
∴顧客獲得1元獎(jiǎng)券的概率為：$\frac{1}{3}$；

（3）根據(jù)題意，可知n=2，a=10或11或12，
∵a的結(jié)果數(shù)有36個(gè)，n的結(jié)果數(shù)有3個(gè)，
∴aⁿ的所有結(jié)果數(shù)為36×3=108個(gè)，
∵獲得100元以上（含100元）獎(jiǎng)券的結(jié)果數(shù)為6個(gè)，
∴獲得100元以上（含100元）獎(jiǎng)券的概率為$\frac{6}{108}$=$\frac{1}{18}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查借助樹(shù)狀圖或列表法求概率．解題的關(guān)鍵是理解題意得出所獲獎(jiǎng)券所對(duì)應(yīng)的結(jié)果數(shù)與總結(jié)果數(shù)．