Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（,4）,且與軸相交于點(diǎn)C. 點(diǎn)B在軸上，且. △ABC的面積為S.
【小題1】求m的取值范圍;
【小題2】求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式;
【小題3】設(shè)點(diǎn)B在軸的正半軸上，當(dāng)S取得最大值時(shí)，將△ABC沿AC折疊得到，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【小題1】且m≠4
【小題2】見(jiàn)解析。
【小題3】點(diǎn)B′的的坐標(biāo)為（）解析:
解：⑴∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（,4）,
∴,
∴.
∵,
∴.
解得且m≠4  
⑵∵A的坐標(biāo)是（,4）,
∴OA=.
又∵,
∴OB=7.
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,7)或(0,-7).直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為C(0,m).
①  當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,7)時(shí),
∵C(0,m), 且m≠4,
∴BC="7-" m.

②     當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,-7)時(shí),
∵C(0,m), 且m≠4,
∴BC="7+m."
 
⑶當(dāng)m=2時(shí),一次函數(shù)取得最大值,這時(shí)C(0,2).
如圖,分別過(guò)點(diǎn)A、B′作軸的垂線(xiàn)AD、B′E,垂足為D、E.
∴AD=,CD=4-2=2.
在Rt△ACD中,tan∠ACD=,
∴∠ACD="60°"
由題意,得∠AC B′=∠ACD=60°,
C B′=BC=7-2=5,
∴∠B′CE=180°—∠B′CB=60°.
在中,∠B′CE="60°,C" B′=5,
∴CE=,  B′E=.
OE=CE-OC=.
∴點(diǎn)B′的的坐標(biāo)為（）