Question

20．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-m＞n-1}\\{x-m+n＜4}\end{array}\right.$的解集為-1＜x＜1，則（m+n）²⁰¹⁶的值等于多少？

Answer 1

分析 首先解不等式組求得兩不等式的解集，然后根據(jù)解集是-1＜x＜1，即可得到一個(gè)關(guān)于m、n的方程組，解方程組可得m、n的值，最后代入計(jì)算即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x-m＞n-1①}\\{x-m+n＜4②}\end{array}\right.$，
解不等式①，得：$x＞\frac{m+n-1}{2}$，
解不等式②，得：x＜m-n+4，
∵不等式組的解集為：-1＜x＜1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m+n-1}{2}=-1}\\{m-n+4=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{n=1}\end{array}\right.$，
當(dāng)m=-2，n=1時(shí)，（m+n）²⁰¹⁶=（-2+1）²⁰¹⁶=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一元一次不等式組的解、解方程組的能力，根據(jù)不等式解集確定方程組是關(guān)鍵．