Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于A、B兩點其中點A在點B的左側(cè)，交y軸正半軸于點C，且，點D在該函數(shù)的第一象限內(nèi)的圖象上．

求點A、點B的坐標(biāo)；

若的最大面積為平方單位，求點D的坐標(biāo)及二次函數(shù)的關(guān)系式；

若點D為該函數(shù)圖象的頂點，且是直角三角形，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）、；（2）；（3）二次函數(shù)表達(dá)式為：或．

【解析】

(1)函數(shù)的對稱軸為：，，即可求解；
(2)由，即可求解；
(3)分兩種情況，求解即可．

解：函數(shù)的對稱軸為：，，

點A、B的坐標(biāo)為、；

二次函數(shù)表達(dá)式為：，即：，

把點B、C坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，

則一次函數(shù)表達(dá)式為：，

過點D作x軸的平行線交BC于E點，

設(shè)點D的坐標(biāo)為，則點E的坐標(biāo)為，

，

，故有最大值，

當(dāng)時，最大值為，

解得：，

點D的坐標(biāo)為，

故：二次函數(shù)表達(dá)式為：；

點B、C、D的坐標(biāo)分別為、，

則直線CD所在直線表達(dá)式中的k值為：，

同理，，

當(dāng)時，

由兩直線垂直k值互為負(fù)倒數(shù)得：，解得：正值已舍去，

當(dāng)時，同理解得：，

故：二次函數(shù)表達(dá)式為：或．