Question

如圖，正方形ABCD中對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，F(xiàn)是OB上一點(diǎn)，且OE=OF。

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩個(gè)可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到的三角形，并說明旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；
（2）圖中AF與BE存在怎樣的數(shù)量與位置關(guān)系？說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)E、F分別運(yùn)動(dòng)到OC、OB延長線上，且OE=OF，上述（1）（2）的結(jié)論仍成立嗎？

Answer 1

（1）△AOF與△BOE是以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)而相互得到的，旋轉(zhuǎn)角度是90°。（答案不唯一）；
（2）AF=BE，且AF⊥BE
       ∵△AOF與△BOF是以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)90°而相互得到的
          又∵AF與BE是一組對(duì)應(yīng)邊
           ∴AF=BE且AF⊥BE；
（3）成立