Question

如圖，三角形ABC，S₁、S₂、S₃分別是以AB、AC、BC為直徑的半圓的面積，若S₁+S₂=S₃，則三角形ABC是

 

．

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理

專題：

分析：先設(shè)AB=c，AC=b，BC=a，根據(jù)圓的面積公式分別求出S₁，S₂，S₃，再根據(jù)S₁+S₂=S₃，得出c²+b²=a²，即可得出答案．

解答：解：設(shè)AB=c，AC=b，BC=a，則S₁=

1

2

π×（

1

2

c）²=

1

8

πc²，
S₂=

1

2

π×（

1

2

b）²=

1

8

πb²，
S₁=

1

2

π×（

1

2

a）²=

1

8

πa²，
∵S₁+S₂=S₃，
∴

1

8

πc²+

1

8

πb²=

1

8

πa²，
∴c²+b²=a²，
∴三角形ABC是直角三角形．
故答案為：直角三角形．

點評：此題考查了勾股定理的逆定理，用到的知識點是勾股定理的逆定理與圓的面積，關(guān)鍵是根據(jù)有關(guān)公式和S₁+S₂=S₃得出c²+b²=a²．