Question

已知a，b，c都是-3到3之間的非零整數(shù)，且(b+

2

)2=(a+

2

)(c+

2

)，則符合條件的a，b，c有

 

組．

Answer 1

分析：將等式的兩邊分別乘開，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)相等可得出a、b、c的關(guān)系，從而結(jié)合a，b，c都是-3到3之間的非零整數(shù)可得出答案．

解答：解：(b+

2

)2=b²+2

2

b+2，（a+

2

）（c+

2

）=ac+

2

（a+c）+2，
∵(b+

2

)2=(a+

2

)(c+

2

)，
b²=ac，a+c=2b，
∴當(dāng)a=b=c時(shí)滿足條件，
又∵a，b，c都是-3到3之間的非零整數(shù)，
∴可取a=b=c=-2、-1、1、2，共4組．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查整數(shù)問題的綜合運(yùn)用，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)應(yīng)相等得出a、b、c的相等關(guān)系，這是解答本題的突破口．