Question

如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，△CDE是等邊三角形，連接EB、EA，延長BE交邊AD于點F．

（1）求證：△ADE≌△BCE；              

（2）求∠AFB的度數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：∵ABCD是正方形

∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°         

又∵△CDE是等邊三角形

∴CE=CD，∠EDC=∠ECD=60°         

∴∠ADE=∠ECB

∴△ADE≌△BCE（SAS）           

（2）∠AFB=75°               

【解析】

試題分析：（1）由題意正方形ABCD的邊AD=BC，在等邊三角形CDE中，CE=DE，

∠EDC等于∠ECD，即能證其全等，如下：

證明：∵ABCD是正方形

∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°         

又∵△CDE是等邊三角形

∴CE=CD，∠EDC=∠ECD=60°         

∴∠ADE=∠ECB

∴△ADE≌△BCE（SAS）           

（2）根據(jù)等邊三角形、等腰三角形、平行線的角度關(guān)系，即可求得∠AFB的度數(shù)，如下

解：∵△CDE是等邊三角形

∴CE=CD=DE

∵四邊形ABCD是正方形

∴CD=BC

∴CE=BC                     

∴△CBE為等腰三角形，且頂角∠ECB=90°﹣60°=30°

∴∠EBC=（180°﹣30°）=75°           

∵AD∥BC

∴∠AFB=∠EBC=75°    

考點：正方形的性質(zhì)，等腰三角形，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定

點評：本題屬于幾何的基礎題目，綜合考慮正方形、等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)，掌握兩個三角形全等的判定。