Question

7．如圖，在?ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．
（1）求證：AB=CF；
（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．

Answer 1

分析 （1）由在?ABCD中，E是BC的中點，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，繼而證得結(jié)論；
（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三線合一，證得結(jié)論．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DF，
∴∠ABE=∠FCE，
∵E為BC中點，
∴BE=CE，
在△ABE與△FCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠FCE}\\{BE=CE}\\{∠AEB=∠CEF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△FCE（ASA），
∴AB=FC；

（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，
∴AD=DF，
∵△ABE≌△FCE，
∴AE=EF，
∴DE⊥AF．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．