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已知P為正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠APB=113°，∠APC=123°，求證：以AP、BP、CP為邊構(gòu)成一個(gè)三角形，并確定所構(gòu)成的三角形各內(nèi)角的度數(shù).

 

答案：
解析：

如圖，以點(diǎn)C為中心，將△APC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，A點(diǎn)移動到B點(diǎn)的位置，這時(shí)CP=CP1，∠PCP1=60°，AP=BP1，∠BP1C=∠APC=123°.

由CP=CP1，∠PCP1=60°得△PP1C是等邊三角形.

所以：PP1=CP，∠CPP1=∠PP1C=60°

這時(shí)△BPP1就是以BP、BP1、PP1.

即：BP、AP、PC為三邊構(gòu)成的三角形.

∠BP1P=∠BP1C－∠PP1C=∠APC－60°=63°

∠BPC=360°－113°－123°=124°

所以∠BPP1=∠BPC－∠P1PC=124°－60°=64°

∠PBP1=180°－63°－64°=53°

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，邊長為a的正△ABC內(nèi)有一邊長為b的內(nèi)接正△DEF，則△AEF的內(nèi)切圓半徑為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•新華區(qū)一模）已知：等邊△ABC的面積為S，Dn，En，F(xiàn)n（n為正整數(shù)0分別是AB，BC，CA邊上的點(diǎn)，連接DnEn，EnFn，F(xiàn)nDn，可得△DnEnFn．
如圖1，當(dāng)AD1=BE1=CF1=
1
2
AB時(shí)，我們?nèi)菀椎玫健鱀1E1F1是等邊三角形，且S△AD1F1=S△D1E1F1=
1
4
S．
探究論證：
（1）如圖2，當(dāng)AD2=BE2=CF2=
1
3
AB時(shí)，
①△D2E2F2是
等邊
等邊
三角形（填寫“等腰”或“等邊”或“不等邊”）；
②S△AD2F2=
2
9
S
2
9
S
；S△D2E2F2=
1
3
S
1
3
S
（用含S的代數(shù)式表示）；
③請說明以上結(jié)論的正確性．
猜想發(fā)現(xiàn)：
（2）如圖3，當(dāng)ADn=BEn=CFn=
1
n+1
AB時(shí)，
①△DnEnFn是
等邊
等邊
三角形（填寫“等腰”或“等邊”或“不等邊”）；
②S△ADnFn=
n
(n+1)2
S
n
(n+1)2
S
；S△DnEnFn=
n2-n+1
(n+1)2
S
n2-n+1
(n+1)2
S
（用含S的代數(shù)式表示）．
實(shí)際應(yīng)用：
（3）學(xué)校有一塊面積為49m2的等邊△ABC空地，按如圖4所示分割，其中AD6=BE6=CF6=
1
7
AB，計(jì)劃在△D6E6F6內(nèi)栽種花卉，其余地方鋪草坪，則栽種花卉（即陰影部分）的面積為多少m2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們定義：“四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形邊上的正方形是三角形的內(nèi)接正方形”．
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3．
（1）如圖1，四邊形CDEF是△ABC的內(nèi)接正方形，則正方形CDEF的邊長a1是
2
2
；
（2）如圖2，四邊形DGHI是（1）中△EDA的內(nèi)接正方形，則第2個(gè)正方形DGHI的邊長a2=
4
3
4
3
；繼續(xù)在圖2中的△HGA中按上述方法作第3個(gè)內(nèi)接正方形；…以此類推，則第n個(gè)內(nèi)接正方形的邊長an=
2n
3n-1
2n
3n-1
．（n為正整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們定義：“四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形邊上的正方形是三角形的內(nèi)接正方形” ．

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3．

（1）如圖，四邊形CDEF是△ABC的內(nèi)接正方形，則正方形CDEF的邊長a1是            ；

（2）如圖，四邊形DGHI是（1）中△EDA的內(nèi)接正方形，則第2個(gè)正方形DGHI的邊長a2=              ；繼續(xù)在圖2中的△HGA中按上述方法作第3個(gè)內(nèi)接正方形；…以此類推，則第n個(gè)內(nèi)接正方形的邊長an=              ．（n為正整數(shù)）

 

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