Question

已知：如圖，在⊙O中，弦AB∥CD．求證：弧AC與弧BD是等弧．

Answer 1

考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：證明題

分析：連結(jié)OA、OC、OD、OB，如圖，由AB∥CD得到∠1=∠C，∠2=∠D，則∠1=∠2，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1=∠A+∠AOC，∠2=∠B+∠BOD，則∠AOC=∠BOD，然后根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到結(jié)論．

解答：證明：連結(jié)OA、OC、OD、OB，如圖，
∵OC=OD，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，∠2=∠D，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠A+∠AOC，∠2=∠B+∠BOD，
而OA=OB，
∴∠A=∠B，
∴∠AOC=∠BOD，
∴弧AC與弧BD是等弧

點評：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．