Question

（2013•岳陽）二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，對于下列結(jié)論：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正確的個數(shù)是（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

解答：解：如圖，①拋物線開口方向向下，則a＜0．故①正確；
②∵對稱軸x=-

b

2a

=1，∴b=-2a＞0，即b＞0．故②錯誤；
③∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0．故③正確；
④∵對稱軸x=-

b

2a

=1，∴b+2a=0．故④正確；
⑤根據(jù)圖示知，當(dāng)x=1時，y＞0，即a+b+c＞0．故⑤錯誤．
綜上所述，正確的說法是①③④，共有3個．
故選C．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．