Question

2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OAP₁B的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，點(diǎn)P₁在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，過(guò)P₁A的中點(diǎn)B₁作矩形B₁AA₁P₂，使頂點(diǎn)P₂落在反比例函數(shù)的圖象上，再過(guò)P₂A₁的中點(diǎn)B₂作矩形B₂A₁A₂P₃，使頂點(diǎn)P₃落在反比例函數(shù)的圖象上，…，依此規(guī)律，作出矩形B_n-1A_n-2A_n-1P_n時(shí)，落在反比例函數(shù)圖象上的頂點(diǎn)P_n的坐標(biāo)是P_n（2^n-1，$\frac{1}{{2}^{n-1}}$）．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意得出P₁點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式，再依次求出點(diǎn)P₂，P₃的坐標(biāo)，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：∵正方形OAP₁B的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P₁在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴P₁（1，1），
∴k=1，
∴在反比例函數(shù)的解析式為：y=$\frac{1}{x}$，
∵B₁是P₁A的中點(diǎn)，
∴P₂A₁=AB₁=$\frac{1}{2}$，
∴OA₁=2，
∴P₂（2，$\frac{1}{2}$），
同理，P₃（2²，$\frac{1}{{2}^{2}}$），
…
∴P_n（2^n-1，$\frac{1}{{2}^{n-1}}$）．
故答案為：（2^n-1，$\frac{1}{{2}^{n-1}}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．