Question

在等腰△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE、CD相交于點O，連接OA、BC，試判斷直線OA、BC的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：證△BDC≌△CEB，推出BE=CD，∠EBC=∠DCB，關(guān)鍵等腰三角形的判定得出OB=OC，求出OD=OE，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出AO平分∠BAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可．

解答：解：AO⊥BC，
理由是：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠CDB=∠BEC=90°，
∵AB=AC，
∴∠DBC=∠ECB，
在△BDC和△CEB中，

∠BDC=∠BEC ∠DBC=∠ECB BC=BC

，
∴△BDC≌△CEB（AAS），
∴BE=CD，∠EBC=∠DCB，
∴OB=OC，
∴OD=OE，
∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴AO平分∠BAC，
∵AB=AC，
∴AO⊥BC．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AO平分∠BAC，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL等，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．