Question

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC=4cm，∠AOD=120°，則BC的長(zhǎng)為（　�。�

• A、4

  3

  cm
• B、4cm
• C、2

  3

  cm
• D、2cm

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：利用矩形對(duì)角線的性質(zhì)得到OA=OB．結(jié)合∠AOD=120°知道∠AOB=60°，則△AOB是等邊三角形；最后在直角△ABC中，利用勾股定理來(lái)求BC的長(zhǎng)度即可．

解答：解：如圖，∵矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC=4cm，
∴OA=OB=

1

2

AC=2cm．
又∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=OB=2cm．
∴在直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=2cm，AC=4m，
∴BC=

AC2-AB2

=

42-22

=2

3

cm．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OA、OB的長(zhǎng)，題目比較典型，是一道比較好的題目．