Question

如圖，已知△ABC中，∠ABC＝135°，過B作AB的垂線交AC于點P，若，PB＝2，求BC的長．

 

Answer 1

【答案】

BC=

【解析】

試題分析：過C作CD⊥AB交AB的延長線于D，求出AP：AC=2：3，推出BP∥CD，得出比例式，代入求出CD，求出∠CBD=45°，求出BD=CD=3，根據(jù)勾股定理求出BC即可．

過C作CD⊥AB交AB的延長線于D

∵PB⊥AB，CD⊥AB，

∴PB∥CD，

∴△APB∽△ACD，

∴

∵

∴

∵PB=2，

∴CD=3，

∵∠ABC=135°，

∴∠DBC=45°，

∵CD⊥BD，

∴BD=CD=3，

由勾股定理得

考點：平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理

點評：本題知識點多，綜合性強，主要考查學(xué)生的推理能力和計算能力，題目比較典型．