Question

如圖，正方形的邊長為2, 將長為2的線段的兩端放在正方形相鄰的
兩邊上同時(shí)滑動(dòng)．如果點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按滑動(dòng)到點(diǎn)
為止，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按滑動(dòng)到點(diǎn)為止，那
么在這個(gè)過程中，線段的中點(diǎn)所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為 

A．4－	B．
C．2	D．

Answer 1

A

解析考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；圓的認(rèn)識．
分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知：點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為1，故點(diǎn)M所走的運(yùn)動(dòng)軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑的四個(gè)扇形，點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個(gè)扇形的面積．
解：根據(jù)題意得在QR運(yùn)動(dòng)到四邊時(shí)，點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為1，點(diǎn)M所走的運(yùn)動(dòng)軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑的四個(gè)扇形，
∴點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個(gè)扇形的面積．

而正方形ABCD的面積為2×2=4，4個(gè)扇形的面積為4×=π
∴點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為4-π．
故選B．