Question

某縣種植了一種無(wú)公害蔬菜，為了擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，該縣決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元，隨著補(bǔ)貼數(shù)額的不斷增大，生產(chǎn)規(guī)模也不斷增加，但每畝蔬菜的收益會(huì)相應(yīng)降低，經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)y（畝）、每畝蔬菜的收益z（元）與補(bǔ)貼數(shù)額x（元）之間的關(guān)系如下表：

x（元） 0 100 200 300 … y（畝） 800 1600 2400 3200 … z（元） 3000 2700 2400 2100 … （1）分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后種植畝數(shù)y、每畝蔬菜的收益z與政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使全縣這種蔬菜的總收益w（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額x定為多少？并求出總收益w的最大值和此時(shí)種植畝數(shù)。 （3）在取得最大收益的情況下，為了滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，用不超過(guò)70畝的土地對(duì)這種蔬菜進(jìn)行反季節(jié)的種植，為此需修建一些蔬菜大棚，修建大棚要用的支架、塑料膜等材料平均每畝的費(fèi)用為650元，此外還要購(gòu)置噴灌設(shè)備，這項(xiàng)費(fèi)用（元）與大棚面積（畝）的平方成正比例，比例系數(shù)為25，這樣，修建大棚后的這部分土地每畝的平均收益比沒(méi)修前增加了2000元，在扣除修建費(fèi)后總共增加了85000元.，求修建了多少畝蔬菜大棚？（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：1.414）

Answer 1

解：（1）由表格知，y與x，z與x均成一次函數(shù)關(guān)系 設(shè)，將（0，800）、（100，1600）代入： 解得： ∴ 設(shè)，將（0，3000）、（100，2700）代入： 解得 ∴。 （2） ∴當(dāng)x=450時(shí)取得最大值7260000，y=8×450+800=4400 答：政府每畝補(bǔ)貼450元可獲得最大總收益7260000元，此時(shí)種植4400畝。 （3）設(shè)修建了m畝蔬菜大棚，原來(lái)每畝的平均收益為7260000÷4400=1650元 由題意得方程：（1650+2000）m-650m-25m2=85000 解得， ∵0＜m≤70， ∴m≈46 答：修建了46畝蔬菜大棚。