Question

7．如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（不計接縫），則這個圓錐的高為（　�。�

• A． $\sqrt{15}$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2πr=$\frac{90•π•4}{180}$，解得r=1，然后利用勾股定理計算圓錐的高．

解答 解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，
根據(jù)題意得2πr=$\frac{90•π•4}{180}$，解得r=1，
所以圓錐的高=$\sqrt{{4}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{15}$．
故選A．

點評 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．