Question

三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：3，則它們所對的三邊長度的比是

 

．

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：

分析：由三角形內(nèi)角和定理，可得三個內(nèi)角分別為30°、60°、90°，可得此三角形為含有30°的直角三角形，利用性質(zhì)算出此三角形的三邊之比．

解答：解：∵△ABC三個內(nèi)角之比為1：2：3
∴設A：B：C=1：2：3，
由三角形內(nèi)角和定理可得A=30°，B=60°，C=90°
因此，Rt△ABC中，設最短邊為a，則斜邊為2a，另一條直角邊為

(2a)2-a2

=

3

a，
所以它們所對的三邊長度的比是a：

3

a：2a=1：

3

：2．
故答案為：1：

3

：2．

點評：此題考查三角形的內(nèi)角和定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識．