Question

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B，且18a+c=0．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點(diǎn)B移動，同時點(diǎn)Q由點(diǎn)B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點(diǎn)C移動．
①移動開始后第t秒時，設(shè)△PBQ的面積為S，試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．
②當(dāng)S取得最大值時，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

（1） （2）①， ②R坐標(biāo)為（3，﹣18）

解析試題分析：（1）設(shè)拋物線的解析式為，由題意知點(diǎn)A（0，﹣12），所以，又，，∵AB∥OC，且，∴拋物線的對稱軸是，所以，所以拋物線的解析式為
（2）①，
②當(dāng)時，S取最大值為9．
這時點(diǎn)P的坐標(biāo)（3，﹣12），
點(diǎn)Q坐標(biāo)（6，﹣6）
若以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，有如下三種情況：
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)R在BQ的左邊，且在PB下方時，點(diǎn)R的坐標(biāo)（3，﹣18），將（3，﹣18）代入拋物線的解析式中，滿足解析式，所以存在，點(diǎn)R的坐標(biāo)就是（3，﹣18），
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)R在BQ的左邊，且在PB上方時，點(diǎn)R的坐標(biāo)（3，﹣6），將（3，﹣6）代入拋物線的解析式中，不滿足解析式，所以點(diǎn)R不滿足條件．
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)R在BQ的右邊，且在PB上方時，點(diǎn)R的坐標(biāo)（9，﹣6），將（9，﹣6）代入拋物線的解析式中，不滿足解析式，所以點(diǎn)R不滿足條件．
綜上所述，點(diǎn)R坐標(biāo)為（3，﹣18）．
考點(diǎn)：函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合
點(diǎn)評：作為試卷的最后一道題，難度稍大，中考試卷中，最后一題一般也都是壓軸題，所以，做此類題目時，一般先做出第一問，本題第一問并不難。第二問需要分多鐘情況進(jìn)行討論，最好排除掉一些錯誤的答案